高中解析幾何橢圓一問題——能這么解么?
2010 陜西 20 13分 第（2）問
（題設(shè)及（1）問為求橢圓方程,與我問的問題無關(guān),以下直接給出結(jié)論）
橢圓方程：四分之一x^2+三分之一y^2=1
設(shè)n是過原點一直線,l與n垂直相交于P點,向量OP模為1,是否存在上述直線l,使向量AP×向量PB=1成立?若有,求出方程；若沒有,說明理由
本人的解法縮略如下：設(shè)A（x1,y1)；B（x2,y2)；P(x3,y3)
則P滿足圓的方程：x^2+y^2=1；
據(jù)向量相乘可得,若向量AP×向量PB=1,則x3(x1+x2)+y3(y1+y2)-x1x2-y1y2-2=0
l的方程可表示為：y=-(y3分之x3)x+y3分之一
代入橢圓方程,利用韋達定理表示x1+x2、y1+y2、x1x2、y1y2,代入向量相乘的那個方程,消元,最后得5=0
發(fā)生矛盾,因此直線不存在
結(jié)論和答案一致,但是這個思路和答案不一樣
在線求解這個思路可否
筷子張童鞋你仔細瞅眼題設(shè)……