已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對

已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有-a?A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）檢驗集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應的集合S和T；
（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤

k(k?1)

；
（Ⅲ）判斷m和n的大小關系，并證明你的結(jié)論．

數(shù)學人氣：212 ℃時間：2020-04-07 04:57:33

優(yōu)質(zhì)解答

（I）集合{0，1，2，3}不具有性質(zhì)P．集合{-1，2，3}具有性質(zhì)P，其相應的集合S和T是S=（-1，3），（3，-1），T=（2，-1），（2，3）．（II）證明：首先，由A中元素構(gòu)成的有序數(shù)對（ai，aj）共有k2個．因為0?A，所以...

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