1∵x= -b/2a=1,4ac-b2/4a=1/2
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1/2）．
2根據(jù)題意得：點(diǎn)A（0,1）,
∵F（1,1）,
∴AB∥x軸,得AF=BF=1,
∴ 1/AF+ 1/BF=2；
2如圖,過點(diǎn)P（xp,yp）作PM⊥AB于點(diǎn)M,
則FM=1-xp,PM=1-yp,（0＜xp＜1）,
∴Rt△PMF中,由勾股定理,
得PF2=FM²+PM²=（1-xp）²+（1-yp）²,
又點(diǎn)P（xp,yp）在拋物線C1上,
得yp= 1/2（xp-1）²+ 1/2,即（xp-1）²=2yp-1,
∴PF²=2yp-1+（1-yp）²=yp²,
即PF=yp,
過點(diǎn)Q（xQ,yQ）作QN⊥AB,與AB的延長線交于點(diǎn)N,
同理可得：QF=yQ,
∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,
∴△PMF∽△QNF,
∴ PF/QF=PM/QN,
這里PM=1-yp=1-PF,QN=yQ-1=QF-1,
∴ PF/QF=1-PF/QF-1,
即 1/PF+1/QF=2；
3令y3=x,
設(shè)其圖象與拋物線C2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,x0′,且x0＜x0′,
∵拋物線C2可以看作是拋物線y= 1/2x²左右平移得到的,
隨著拋物線C2向右下不斷平移,x0,x0′的值不斷增大,
∴當(dāng)滿足2＜x≤m,y2≤x恒成立時(shí),m的最大值在x0′處取得．
當(dāng)x0=2時(shí),所對應(yīng)的x0′即為m的最大值．
將x0=2代入 1/2（x-h）²=x,
1/2（2-h）²=2,
h=4或h=0（舍去）,
∴y2= 1/2（x-4）2．
由y2=y3,得 1/2（x-4）²=x,
解得：x0=2,x0′=8,
∴m的最大值為8．