已知二次函數(shù)y=x平方+kx+b的圖像與X軸的正半軸交于AB兩點,且AB=2,求K的值

數(shù)學(xué)人氣：942 ℃時間：2019-11-21 13:32:04

優(yōu)質(zhì)解答

令A(yù)、B兩點的橫坐標分別為Xa、Xb,則
Xa、Xb為方程x^2+kx+b=0的兩實數(shù)根,
由韋達定理得
Xa+Xb=-k
Xa*Xb=b
由|AB|=2=|Xb-Xa|
兩邊平方得Xb^2+Xa^2-2Xb*Xa
=(Xa+Xb)^2-4Xb*Xa
=(-k)^2-4b
=4
所以k^2=4+4b（式1）
令f(x)=x^2+kx+b,由f(x)圖像與X軸的正半軸交于AB兩點,則必有
f(0)>0,解得b>0
且對稱軸x=-k/2>0,解得k<0
所以由（式1）
k^2=4+4b>4+0>0
則k=-根號(4+4b)