原題目條件應(yīng)該是x∈(0,π/4),因為如果x∈(0,π),則tanx∈R,原函數(shù)木有最小值!
f(x)
=cos²x/(cosxsinx-sin²x)
顯然cosx≠0
分子分母同時除以cos²x得
f(x)
=1/(tanx-tan²x)
設(shè)t=tanx,∵x∈(0,π/4),∴t=tanx∈(0,1）
即求f(t)=1/(t-t²)在t∈(0,1)時的最小值
令g(t)=-t²+t=-(t-½)²+¼
在t∈(0,1）時,g(t)恒為正,且在t=½時取得最大值
∴f(t)=1/g(t)在t=½處取得最小值,
即f(t)的最小值為4
即f(x)在所給范圍的的最小值是4
我看樓主提了2個相同的問題,希望LZ都采納我!~