此行列式為范德蒙行列式
你可以構(gòu)造
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我們利用加行的方法來解決這個(gè)問題.
加完行行列式變成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
這就成了標(biāo)準(zhǔn)的范德蒙行列式
利用行列式展開法則,按第5列展開,得到的展開式如下:
A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A為代數(shù)余子式,D為前面的四階行列式的值]
由范德蒙行列式計(jì)算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展開式相等,我們所需要的是行列式D的值,所以我們需要算的就是展開式中x^3的系數(shù),所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
如果本題有什么不明白可以追問,
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