可以先證明個(gè)引理：
Ma+Mb+Mc>=2R(sinA^2+sinB^2+sinC^2) (1)
<=>Ma+Mb+Mc>=(a^2+b^2+c^2)/(2R)
然后再證明sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC>=2
取等條件是直角三角形,而(1)取等的條件是等邊三角形,所以這個(gè)不等式不能取等
如果你需要(1)的證明,可以追問(wèn)我,現(xiàn)在有點(diǎn)懶,不想打出來(lái):D
問(wèn)一道幾何不等式的題
問(wèn)一道幾何不等式的題
求證：非鈍角三角形ABC中,三中線長(zhǎng)度之和不小于外接圓半徑四倍.
這道題我證的時(shí)候發(fā)現(xiàn)等號(hào)取不到,大家?guī)兔纯?..
求證：非鈍角三角形ABC中,三中線長(zhǎng)度之和不小于外接圓半徑四倍.
這道題我證的時(shí)候發(fā)現(xiàn)等號(hào)取不到,大家?guī)兔纯?..
數(shù)學(xué)人氣：840 ℃時(shí)間：2020-06-20 14:10:47
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