（1）設小球滑至環(huán)頂時速度為v₁，所受環(huán)的壓力為N，選頂點為零勢點，小球運動過程中機械能守恒，
機械能守恒定律及圓周運動的知識
得：mg(h?2R)＝

1

2

mv2
mg+FN＝m

v2

R

，
由以上方程聯(lián)立得：F_N=40N
（2）當圓環(huán)對小球的壓力為零時，僅由重力充當向心力，對應的速度v₂為越過圓環(huán)最高點的最小速度，對應的高度h₁，為最低高度，
由機械能守恒定律及圓周運動知識
得：mg(h1?2R)＝

1

2

m

v

22

mg＝m

v 22

R

；
以上兩式聯(lián)立得：mg(h1?2R)＝

1

2

mgR
h1＝

1

2

R+2R＝

5

2

R＝2.5m
（3）由于h'＜h₁，故球在還沒有到達頂前即與環(huán)脫離，設脫離時圓環(huán)的位置半徑與豎直方向的夾角為θ，選軌道最低點為零勢點，
由機械能守恒定律及圓周運動知識：mgh′＝

1

2

mv2+mg（R+Rcos）
mgcosθ=m

v2

R

兩式聯(lián)立得：cosθ=

2(h′?R)

3R

即cosθ=

2

3

；
所以θ=arccos

2

3

處小球與圓環(huán)脫離．
答：（1）小球滑至圓環(huán)頂點時對環(huán)的壓力為40N；
（2）小球至少應從2.5m高處由靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點；
（3）小球從h₁=2m處由靜止滑下時將在θ=arccos

2

3

處脫離圓環(huán)．