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  • 某織布廠有工人200名,為改善經(jīng)營,增設(shè)了制衣項(xiàng)目,已知每人每天能織布30米,或利用所織布料制衣4件,制衣一件需用布1.5米;將布直接出售,每米布可獲利2元;將布制成衣出售,每件可

    某織布廠有工人200名,為改善經(jīng)營,增設(shè)了制衣項(xiàng)目,已知每人每天能織布30米,或利用所織布料制衣4件,制衣一件需用布1.5米;將布直接出售,每米布可獲利2元;將布制成衣出售,每件可獲利25元,且每名工人只能做一項(xiàng)工作.
    (1)設(shè)安排x人制衣,請你寫出該工廠一天的利潤為多少元.(用含x的代數(shù)式表示)
    (2)問怎么安排工人才能使這個(gè)工廠一天的利潤最大,最大利潤是多少?
    數(shù)學(xué)人氣:741 ℃時(shí)間:2020-02-04 18:53:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)每日利潤T(x),x人制衣,則(200-x)人織布.
    一天:(200-x)人可織布30×(200-x)米;
    x人可制衣4x件,用去布6x米.則
    ①當(dāng)6x<30×(200-x)即x<167(因?yàn)槿藬?shù)為整數(shù),直接去整)時(shí)
    T(x)=4x?25+2[30×(200-x)-6x]=28x+12000;
    ②當(dāng)6x>30×(200-x)即x>166(下取整)時(shí)
    T(x)=30×(200-x)÷1.5×25=100000-500x.
    (2)由題(1)當(dāng)x<167時(shí)T(x)單調(diào)遞增,所以x=166時(shí)取到
    此時(shí)[T(x)]max=16648
    當(dāng)x>166時(shí)T(x)單調(diào)遞減,所以x=167時(shí)取到,
    此時(shí)[T(x)]max=16500
    經(jīng)比較,x=166時(shí)利潤更大.
    答:安排166人制衣,34人織布,工廠可獲最大利潤每日16624元.
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