1.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3√2cosx,√2sinx）,用三角代換.
∵點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)p(4,4)
∴AP.AQ=（1,3）.（3√2cosx-3,√2sinx-1）=3√2(sinx+cosx)-6=6sin(x+π/4)-6.
∵sin(x+π/4)在[-1,1]之間
∴AP.AQ應(yīng)該在[-12,0]
當(dāng)然,你可能疑惑為什么AP.AQ沒有正值,其實(shí)是∵A、P兩點(diǎn)間斜率K1與橢圓曲線在點(diǎn)A處切線斜率K2滿足K1*K2=-1,即直線AP與橢圓曲線在點(diǎn)A處切線垂直所致.具體證法：
取y＞0的橢圓上半部分,此時(shí)原橢圓方程轉(zhuǎn)化為f(x)=y=√(2-x²/9),對此函數(shù)求導(dǎo),得f(x)'=-x/√(18-x²),則橢圓曲線在點(diǎn)A處切線K1=f(3)'=-1,又易得K2=1,綜上得證.