1、lim = [(x + h)^3-x^3] / h
(x - 0)
（x + h)^3-x^3=[(x+h)-x][(x+h)^2+ x(x+h)+ h^2]
原式就等于lim [(x + h)^3-x^3] / h
(x - 0)

=lim [(x + h)^2+x(x+h)+h^2]
(x - 0)
=2h^2
2、lim = sin2x / sin7x
(x - 0)
等價無窮小的替換公式sinx ~ x(x趨向0時)
原式就等于
lim sin2x / sin7x
(x - 0)

=2x/7x

=2/7
3、lim (1 - cos2x) / (xsinx)
(x - 0)
等價無窮小的替換公式(1)sinx ~ x (2)1-cosx~ x^2/2(x趨向0時)
原式就等于
lim (1 - cos2x) / (xsinx)
(x - 0)
=lim [(2x)^2]/2/x^2

=2
4、lim 2^n * sin(x / 2^n)(X不等于0)
(n - ∞)
=limsin(x/2^n)
（n-∞）--------- * x
x/2^n

n-∞時 x/2^n(這里視x為常數(shù))趨向于0
等價無窮小的替換公式sinx ~ x(x趨向0時)
原式等于
=x
5、lim[1 + 2/x]^(x + 3)
(x - 無限)
此種類型對應(yīng)于1∞型,公式lim(1+ 1/x)^(x) =e
原式等于=
lim[1 + 2/x]^x *lim[1 + 2/x]^3
(x-∞） (x-∞)
=lim{[1+1/(x/2)]^(x/2)}^2 *1

=e^2
6、lim[(1 + x) /x]^2x
(x - 無限)
此種類型對應(yīng)于1∞型,公式lim(1+ 1/x)^(x) =e
(x-∞)
原式=lim[(1+1/x)^x]2
(x - 無限

=e^2