天文學(xué)方面的典范是托勒密的《天文學(xué)大成》,在這部著作中,他沿襲柏拉圖、亞里士多德和希柏克的天文學(xué)思想,最終提出了一套完整而精致的“地心學(xué)說(shuō)”.他首先認(rèn)為地球上一切物體都掉向地面,地球是靜止不動(dòng)的,它是宇宙的中心,一切天體都受地球的影響.他設(shè)想月亮、水星、金星、太陽(yáng)、火星、木星和土星都是以勻速沿著完全圓形軌道圍繞著地球運(yùn)行,恒星則在外層包圍著整個(gè)宇宙,但是他的這種理論有時(shí)與對(duì)行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)不相符合.為了使他的模型有效,他創(chuàng)立了一種復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)來(lái)糾正其明顯的錯(cuò)誤,即“本輪---均輪”系統(tǒng).他認(rèn)為所有的天體包括太陽(yáng)都是圍繞地球旋轉(zhuǎn),其軌道由本輪、均輪決定.這兩種運(yùn)動(dòng)的復(fù)合便構(gòu)成了一個(gè)行星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡.這樣才使托勒密對(duì)繞地球轉(zhuǎn)的天體的位置的計(jì)算較為準(zhǔn)確.
在光學(xué)方面,歐幾里得于公元前300年左右從幾何光學(xué)的角度初步地探究了視覺(jué)透視理論,著有一書(shū).公元150年托勒密探究了光的反射和折射原理,也著有一書(shū).
在重力方面,阿基米德研究了橫梁式杠桿的平衡原理,著有《論平面的平衡》,研究了物體的浮沉現(xiàn)象.著有《論浮體》,在生理醫(yī)學(xué)方面,蓋倫繼承和總結(jié)了自希波克拉底、亞里士多德以來(lái)的醫(yī)學(xué)和生理學(xué)成果,在對(duì)人體的心臟和血管系統(tǒng)、大腦、神經(jīng)、腎臟和膀胱等系統(tǒng)或器官研究方面均有獨(dú)到的發(fā)現(xiàn).他著作頗豐,代表作有《人體各部分的功用》等.最后,我們還得概述一下古希臘科學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的驚人貢獻(xiàn).在公元前600年至公元600年之間,數(shù)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的理性科學(xué)在古希臘人手里得以形成.古希臘的數(shù)學(xué)是在前后相繼的幾個(gè)學(xué)術(shù)中心地點(diǎn)發(fā)展起來(lái)的,在每個(gè)中心地點(diǎn)都有由一兩位著名學(xué)者領(lǐng)導(dǎo)下的學(xué)派開(kāi)展數(shù)學(xué)研究活動(dòng).最早的古希臘數(shù)學(xué)家是米利都城邦的泰勒斯,他把古埃及的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)帶到了希臘,授徒講學(xué),研究過(guò)相似三角形的性質(zhì).其后則有薩摩斯島的華達(dá)哥拉斯,他曾師從泰勒斯,后移居意大利南部,開(kāi)辦宗教學(xué)園,其學(xué)派把“萬(wàn)物皆數(shù)”作為原理,深入研究過(guò)例論、多角形數(shù)的理論、數(shù)論和二開(kāi)平方的無(wú)理性等問(wèn)題.公元前480年以后,雅典成為希臘的政治文化中心,下述學(xué)派的許多學(xué)者被吸引到雅典,逐步形成巧辯學(xué)派.他們研究的主要目標(biāo)之一是用數(shù)學(xué)來(lái)了解宇宙是怎樣運(yùn)轉(zhuǎn)著的.化圓為方、兩倍立方和三等方角是他們當(dāng)時(shí)研究的三大著名作圖問(wèn)題.公元前400年左右,柏拉圖在雅典建立學(xué)園,繼續(xù)領(lǐng)導(dǎo)數(shù)學(xué)研究活動(dòng).歐多克斯是這學(xué)派最大的數(shù)學(xué)家,他在比例論、無(wú)理數(shù)理論、窮竭法和數(shù)學(xué)的演繹證明方面都有杰出的貢獻(xiàn).
在希臘化時(shí)代,學(xué)術(shù)中心轉(zhuǎn)移到托勒密王朝的首都亞歷山大里亞城.古希臘數(shù)學(xué)進(jìn)入了總結(jié)整理和繼續(xù)發(fā)展的鼎盛時(shí)期.數(shù)學(xué)家歐幾里得用公理化方法把古希臘前期所有學(xué)園派的數(shù)學(xué)研究成果總結(jié)整理為一個(gè)演繹體系,寫(xiě)出了他的傳世名著《幾何原本》.該書(shū)共13篇,含477個(gè)數(shù)學(xué)命題.
古希臘數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象化,強(qiáng)調(diào)理性.他們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)該研究抽象的概念.當(dāng)然這種概念本身是實(shí)物的屬性.古希臘數(shù)學(xué)的成就和特點(diǎn)對(duì)近代世界數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重大的奠基作用.主要是最后一段。