答案是雙曲線7x^2 - y^2 = 14,以及整個(gè)y軸.
如果該動(dòng)圓和兩個(gè)圓都外切,由于這兩個(gè)圓關(guān)于y軸對(duì)稱,所以很容易驗(yàn)證動(dòng)圓圓心就在y軸上.（兩圓外切,圓心距離=半徑和,內(nèi)切,圓心距離=半徑差）
動(dòng)圓和兩個(gè)圓都內(nèi)切時(shí),如果它把兩個(gè)圓都含進(jìn)去,那答案也是y軸,又由于它不可能只含一個(gè)圓且和兩個(gè)圓都內(nèi)切（當(dāng)然更不可能同時(shí)被兩個(gè)圓含進(jìn)去內(nèi)切）,所以最終我們只需要考慮和一個(gè)圓外切和另一個(gè)圓內(nèi)切的情況.稱圓C1為左圓,圓C2為右圓,不妨先考慮動(dòng)圓和左圓外切、和右圓內(nèi)切的情況.設(shè)動(dòng)圓圓心M(x,y),且其半徑為r,由于它與左圓外切,故：
sqrt ((x+4)^2 + y^2) = r + sqrt(2) （1） (sqrt為開方,下同)
又它與右圓內(nèi)切,故：
sqrt ((x-4)^2 + y^2) = r - sqrt(2) （2）
(注意到和右圓內(nèi)切必然是把右圓含進(jìn)去,否則就不可能與左圓外切)
兩式相減,消去r,再把第一式的左邊移動(dòng)到等式右邊,得到：
- sqrt ((x-4)^2 + y^2) = 2sqrt(2) - sqrt ((x+4)^2 + y^2),
兩邊平方,得到：
(x-4)^2 + y^2 = 8 - 4sqrt(2) sqrt ((x+4)^2 + y^2) + (x+4)^2 + y^2,（3）
展開除根式項(xiàng)外的項(xiàng),整理為：
sqrt(2) sqrt ((x+4)^2 + y^2) = 2(1+2x),
兩邊平方,再展開整理,得到：
7x^2 - y^2 = 14.
最后就是考慮動(dòng)圓和左圓內(nèi)切、和右圓外切的情況,其實(shí)答案是一樣的,因?yàn)榇藭r(shí)無(wú)非就是把等式（1）和（2）的右邊加號(hào)變減號(hào)、減號(hào)變加號(hào),于是導(dǎo)致后面（3）式右邊的減號(hào)變成加號(hào),但是最后一步還需要對(duì)（3）移項(xiàng)后兩邊平方,減號(hào)加號(hào)就無(wú)所謂了.所以答案還是一樣.
答案：
x=0和7x^2 - y^2 = 14.圓心軌跡是這兩條方程的并集.