雙曲線4X^2-Y^2=1的動(dòng)點(diǎn)P(X,Y)到兩漸近線的距離分別為d1,d2,到雙曲線中心的距離為d3,求d1+d2+d3最小值

其他人氣：110 ℃時(shí)間：2020-06-14 02:13:51

優(yōu)質(zhì)解答

過(guò)P做漸近線的垂線
和漸近線構(gòu)成矩形
則PO是他的對(duì)角線
設(shè)到漸近線的距離是m和n
則三個(gè)d相加=a+b+√(a²+b²)
a+b>=2√(ab)
√(a²+b²)>=√(2ab)
都是a=b取等號(hào)
所以a=b時(shí)最小
到漸近線的距離相等,則此時(shí)P在頂點(diǎn)
x²/(1/4)-y²=1
a=1/2
右頂點(diǎn)(1/2,0)
b/a=2
所以漸近線y=±2x
所以距離=|1-0|/√(2²+1²)=1/√5
即a=b=1/√5
最小值=2√(ab)+2√(2ab)=(2√5+√10)/5確定正確？不敢保證...PO不一定是它的對(duì)角線??？？