1858年,蘇格蘭古董收藏家蘭德在非洲的尼羅河邊買進(jìn)了一卷古埃及的紙草卷.他驚奇地發(fā)現(xiàn),這個(gè)公元前1600年左右遺留下來(lái)的紙草卷中有一些明顯的證據(jù),表明古埃及人早在公元前1700年就已經(jīng)在處理一些代數(shù)問(wèn)題.從古埃及“法老”即國(guó)王統(tǒng)治的時(shí)期開(kāi)始,人們一直在尋求這樣一個(gè)相同的數(shù)學(xué)目標(biāo)：使一個(gè)含有未知數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠得到解決.這個(gè)紙草卷中就有一些含有未知數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,當(dāng)然都是用象形文字表示的.例如有一個(gè)問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言是：
“啊哈,它的全部,它的,其和等于19.”
這里的“啊哈”就是當(dāng)時(shí)古埃及人的未知數(shù),如果用x表示這個(gè)未知數(shù),問(wèn)題就化為方程.解這個(gè)方程,得.
更令人驚奇的是,雖然古埃及人沒(méi)有我們今天所使用的方程之類的表示法,但也得出了這個(gè)答數(shù).
公元825年左右,阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿勒·花刺子模寫了一本書《希薩伯一阿一 亞一 亞伯爾哇 一姆夸巴拉》,意思是“方程的科學(xué)”.作者認(rèn)為他在這本小小的著作里所選的材料是數(shù)學(xué)中最容易和最有用處的,同時(shí)也是人們?cè)谔幚砣粘Ｊ挛镏兴?jīng)常需要的.這本書的阿拉伯文版已經(jīng)失傳,但12世紀(jì)的一冊(cè)拉丁文譯本卻流傳至今.在這個(gè)譯本中,把“阿—亞伯爾”譯成拉丁語(yǔ)“algebra”,并作為一門學(xué)科.后來(lái)英語(yǔ)中也用“algebra”.
中國(guó)則在清朝咸豐9年（1859年）由數(shù)學(xué)家李善蘭譯成“代數(shù)學(xué)”.
代數(shù)對(duì)于算術(shù)來(lái)說(shuō),是一個(gè)巨大的進(jìn)步.我們舉一個(gè)例子：一個(gè)數(shù)乘以2,再除以3,等干40,求這個(gè)數(shù).
算術(shù)解法（公元1200年左右伊斯蘭教的數(shù)學(xué)家們就是這樣解的）：
既然這個(gè)數(shù)的是40,
那么它的就是40的一半.即 20；
一個(gè)數(shù)的是20,
那么這個(gè)數(shù)是20的3倍,即60.
代數(shù)解法：設(shè)某數(shù)為x,則
,
2x=120,
∴ x=60.
可見(jiàn)代數(shù)解法比較簡(jiǎn)單明了
代數(shù)的早期意義顯然不限于方程.考古學(xué)家從幼發(fā)拉底河畔附近的一座寺廟圖書館里掘出來(lái)的數(shù)千塊泥板中,發(fā)現(xiàn)有一些加法表、乘法表及一些平方表.有證據(jù)表明,美索不達(dá)米亞的祭司已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了平方表的用法,他們能夠利用平方表算出任意兩個(gè)自然數(shù)的積.例如計(jì)算102乘以96：
第一步,102加上96,將和除以2,得99；
第二步,102減去96,將差除以2,得3；
第三步,查平方表,知99的平方是9801；
第四步,查平方表,知3的平方是9；
第五步,9801減去9,得到答數(shù)9792
這些步驟應(yīng)用代數(shù)就很容易解釋清楚：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為x．y則
所以我們寧可說(shuō),代數(shù)最早的意義是“用字母代表數(shù)”,方程僅僅是“用字母代表數(shù)”的一項(xiàng)應(yīng)用.代數(shù)使人類對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)大大加深了.
再舉一個(gè)有趣的例子：你記得這樣一首兒歌嗎?
一只青蛙一張嘴
兩個(gè)眼睛四條腿,
“撲通”一聲跳下水.
兩只青蛙兩張嘴,
四個(gè)眼睛八條腿,
“撲通”、“撲通”跳下水.
.
四只青蛙四張嘴．
八個(gè)眼睛十六條腿,
“通”、“通”、“通”、“通”跳下水
.
從代數(shù)的意義來(lái)說(shuō),這首兒歌比較羅嗦.如果我們用字母a表示青蛙的數(shù)目,就可以把它簡(jiǎn)化成：
a只青蛙a張嘴
2a個(gè)眼睛4a條腿
a聲“撲通”跳下水.
你看,這不是既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)潔嗎?在代數(shù)中,還有許多通過(guò)“用字母代表數(shù)”來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的方法.我相信同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)和學(xué)習(xí)它的樂(lè)趣.