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  • 某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星,該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),軌道半徑為r,已知萬(wàn)有引力常量為G,求: (1)行星的質(zhì)量 (2)衛(wèi)星的加速度 (3)若測(cè)得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑

    某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星,該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),軌道半徑為r,已知萬(wàn)有引力常量為G,求:
    (1)行星的質(zhì)量
    (2)衛(wèi)星的加速度
    (3)若測(cè)得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑的
    1
    10
    ,那么行星表面的重力加速度是多少?
    物理人氣:446 ℃時(shí)間:2019-10-29 23:54:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,列出等式:
    GMm
    r2
    =
    m?4π2r
    T2

    得:M=
    4π2r3
    GT2

    (2)研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度公式,得:
    a=
    4π2r
    T2

    (3)對(duì)行星表面可以認(rèn)為萬(wàn)有引力等于重力,
    GMm
    R2
    =mg,R=
    1
    10
    r,M=
    4π2r3
    GT2

    解得:g=
    400π2r
    T2

    答:(1)行星的質(zhì)量為
    4π2r3
    GT2

    (2)衛(wèi)星的加速度為
    4π2r
    T2

    (3)那么行星表面的重力加速度是
    400π2r
    T2
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