觀察兩個(gè)對(duì)比項(xiàng)的關(guān)系,底數(shù)不同當(dāng)然要換成相同的底數(shù),可用換底公式,或根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)變換底數(shù).對(duì)比大小時(shí),利用對(duì)數(shù)單調(diào)性,可采用作差法、作商法、不等式放縮法、作圖比較等方法.
①作差法.（利用：對(duì)數(shù)性質(zhì)——log(a^n)b^m=m/n*[log(a)b] ；log(a)M+log(a)N=log(a)[M·N]）
log(0.5)[3/2]=log(1/2)[3/2]=log(2^-1)[3/2]=-log(2)[3/2]
log(2)[1/5]-log(0.5)[3/2]=log(2)[1/5]+log(2)[3/2]=log(2)[1/5*3/2]=log(2)[3/10]＜log(2)1=0
故 log(2)[1/5]＜log(0.5)[3/2]
②不等式放縮法.（利用：對(duì)數(shù)單調(diào)性）
log(1/4)[8/7]=log(4^-1)[8/7]=-log(4)[8/7]=log(4)[(8/7)^-1]=log(4)[7/8]
log(1/5)[6/5]=log(5)[5/6]
[觀察上述兩個(gè)對(duì)數(shù)中的真數(shù)7/8和5/6的關(guān)系,為便于比較其大小,化為同分母（24）的分式]
log(1/4)[8/7]=log(4)[21/24]
log(1/5)[6/5]=log(5)[20/24]＜log(5)[21/24]＜log(4)[21/24]=log(1/4)[8/7]
[此即為不等式放縮法,利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(a)X為增函數(shù)（a＞1,X＞0）時(shí)的性質(zhì),即可放縮傳遞比較大小]
從而 log(1/4)[8/7]＞log(1/5)[6/5]上面利用的是增函數(shù)的性質(zhì)，現(xiàn)在用減函數(shù)的性質(zhì)，簡便一點(diǎn)寫，如下：log(1/4)[6/5]=log(5/20)[42/35]log(1/5)[8/7]=log(4/20)[40/35]log(5/20)[42/35]＜log(5/20)[40/35]＜log(4/20)[40/35]=log(1/5)[8/7]從而 log(1/5)[8/7]＞log(1/4)[6/5] 另外，正如LZ所言，采用中間量作為過渡也ok，只不過都要用到不等式的縮放法，如下：log(1/4)[6/5]=log(5/20)[42/35]=log(10/40)[42/35]log(1/5)[8/7]=log(4/20)[40/35]=log(8/40)[40/35]log(10/40)[42/35]＜log(10/40)[40/35]＜log(9/40)[40/35]＜log(8/40)[40/35]log(10/40)[42/35]＜log(8/40)[40/35]從而 log(1/5)[8/7]＞log(1/4)[6/5] 注：（1）化成同分母分式，分母不定，可隨意，只有能拉開差距就行，比如10/40和8/40中間可用9/40做過渡，化成15/60和12/60亦可，中間可選擇的過渡范圍更大，有14/60、13/60（2）log(10/40)[40/35]和log(9/40)[40/35]即為其中的過渡項(xiàng)，以log(9/40)[40/35]為中點(diǎn)，向左右方向同時(shí)縮小放大，直到傳遞至所需比較項(xiàng)為止；當(dāng)然也可引入log(10/40)[41/35]或log(9/40)[41/35]之類的，若能順利傳遞到比較項(xiàng)即可，不必選太多中間量（3）若是選擇題，可選擇幾個(gè)特殊點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像，再做比較，大小關(guān)系就很明顯啦