f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c,則
f'(x)=x^2+ax+2b,
設(shè)x^2+ax+2b=(x-x1)(x-x2),(x1f'（x）=x^2＋ax＋2b；由于在（0，1）和（1，2）分別有極大和極小值所以 f'（x）的零點(diǎn)分別在兩個(gè)區(qū)間中，再用二次函數(shù)分析法可得f'（0）>0; f'（1）<0; f'（2）>0則 b>0,1+a+2b<0,2+a+b<0把這個(gè)不等式放在一個(gè)b-a直角坐標(biāo)系(a軸相當(dāng)于x軸,b軸相當(dāng)于y軸)中,也就是三條直線表示可行域(類似線性規(guī)劃的做法)于是原問題改成可行域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)(1,2)所構(gòu)成直線斜率的取值范圍從圖上看出斜率最大時(shí)為點(diǎn)(-1,0) 得到值最大為1; 斜率最小時(shí)為點(diǎn)(-3,1) 得到最小值為1/4綜上,原式取值范圍是[1/4,1]