已知函數(shù)f(x)=x3--3\2ax2+1(x∈R,a>1)在區(qū)間x∈[-1,1]上最小值為-2
(1)求a的值以及f(x)在x∈R時的極值；
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)--mx在區(qū)間x∈[-2,2]尚未減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
(1)解析：∵函數(shù)f(x)=x^3-3/2ax^2+1(x∈R,a>1)在區(qū)間x∈[-1,1]上最小值為-2
令f’(x)=3x^2-3ax=3x(x-a)==>x1=0,x2=a
f’’(x)=6x-3a==>f’’(x1)=-3a0
∴函數(shù)f(x)在x1處取極大值；在x2處取極小值；
f(-1)=-3/2a=-2==>a=4/3；f(1)=2-3/2*4/3=0
f(1)=2-3/2a=-2==>a=8/3；f(-1)=-3/2*8/3=-4
∴在區(qū)間x∈[-1,1]上最小值為-2時,a=4/3
∴f(x)=x^3-2x^2+1
∴函數(shù)f(x)在x1=0處取極大值1；在x2=4/3處取極小值-1/3；
(2)解析：∵函數(shù)g(x)=f(x)-mx在區(qū)間x∈[-2,2]上為減函數(shù)
g(x)= x^3-2x^2-mx+1
令g’(x)=3x^2-4x-m=0==>x1=(2-√(4+3m))/3,x2=(2+√(4+3m))/3
x1=(2-√(4+3m))/3m>=20
x2=(2+√(4+3m))/3>=2==>m>=4
取二者交
∴m>=20