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    用綜合法或分析法證明 若a.b.c∈r證明a平方+b平方+c平方≥ab+bc+ca拜托各位大神
    

    用綜合法或分析法證明 若a.b.c∈r證明a平方+b平方+c平方≥ab+bc+ca拜托各位大神
    

    數(shù)學(xué)人氣：103 ℃時(shí)間：2020-05-19 11:29:54
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)A.B.C∈R,求證(A+B+C)≥3(AB+BC+CA) 證明：左邊=(A+B+C)=A+B+C+2AB+2BC+2CA =(1/2)[(A+B)+(B+C)+(A+C)]+2AB+2BC+2CA ≥(1/2)[2AB+2BC+2CA]+2AB+2BC+2CA =3(AB+BC+CA) =右邊 得證!已知A+B+C=1,求證A+B+C≥1/3 證明：因?yàn)?(A+B+C)-(A+B+C) =2A+2B+2C-2AB-2BC-2CA =(A-B)+(B-C)+(C-A) ≥0 所以3(A+B+C)-(A+B+C)≥0 所以3(A+B+C)≥(A+B+C)=1 所以A+B+C≥1/3 得證!
    

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