①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；
②x≠0時，原式可化為a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+
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又由|x|+
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要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；
綜上可得，a的取值范圍是[-2，+∞）；
故答案為：[-2，+∞）．
對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_．
對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．
數(shù)學人氣：343 ℃時間：2019-12-03 09:12:35
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)題意，分2種情況討論；
①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；
②x≠0時，原式可化為a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+
）；
又由|x|+
≥2，則-（|x|+
）≤-2；
要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；
綜上可得，a的取值范圍是[-2，+∞）；
故答案為：[-2，+∞）．
①x=0時，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；
②x≠0時，原式可化為a|x|≥-（x2+1），即a≥-（|x|+
又由|x|+
要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；
綜上可得，a的取值范圍是[-2，+∞）；
故答案為：[-2，+∞）．
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