證明：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，F(xiàn)H⊥AE，∴∠DAF=∠EAF，F(xiàn)H=FD，
又∵DF=FC=FH，F(xiàn)E為公共邊，
∴△FHE≌△FCE（HL）．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，
∴AE=EC+CD．
如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分∠DAE，求證：AE=EC+CD．
如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分∠DAE，求證：AE=EC+CD．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AF平分∠DAE，∠D=90°，F(xiàn)H⊥AE，∴∠DAF=∠EAF，F(xiàn)H=FD，
又∵DF=FC=FH，F(xiàn)E為公共邊，
∴△FHE≌△FCE（HL）．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE，AH=AD=CD，HE=CE，
∴AE=EC+CD．
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