x²-（2k+1）x+4k-2=0，
整理得（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x₁=2，x₂=2k-1，
當(dāng)a=4為等腰△ABC的底邊，則有b=c，
因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，則2=2k-1，
解得k=1.5，
則三角形的三邊長(zhǎng)分別為：2，2，4，
∵2+2=4，這不滿(mǎn)足三角形三邊的關(guān)系，舍去；
當(dāng)a=4為等腰△ABC的腰，
因?yàn)閎、c恰是這個(gè)方程的兩根，所以只能2k-1=4，
則三角形三邊長(zhǎng)分別為：2，4，4，
此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2+4+4=10．
∴△ABC的周長(zhǎng)為10．