二次根式化簡(jiǎn)的基本方法
一、乘法公式法
例1　計(jì)算：
分析：因?yàn)?=,所以中可以提取公因式.
=××
=19
二、因式分解法
例2　化簡(jiǎn)：.
分析：該題的常規(guī)做法是先進(jìn)行分母有理化,然后再計(jì)算,可惜運(yùn)算量太大,不宜采取.但我們發(fā)現(xiàn)（x-y）和（x+y-）可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解,所以有下列做法.
=
=0.
三、整體代換法
例3　化簡(jiǎn).
分析：該代數(shù)式的兩個(gè)分式互為倒數(shù),直接進(jìn)行運(yùn)算計(jì)算量相當(dāng)?shù)拇?不妨另辟蹊徑,設(shè)=a,=b則a+b=2,ab=1.
=
=
=
=4x+2
四、巧構(gòu)常值代入法
例4　已知,求的值.
分析：已知形如（x0）的條件,所求式子中含有的項(xiàng),可先將化為=,即先構(gòu)造一個(gè)常數(shù),再代入求值.
顯然x0,化為=3.
原式===2.
二次根式
I.定義：
形如√?。╝≥0）的式子叫做二次根式.
II.二次根式√ā的范圍
√ā是一個(gè)非負(fù)數(shù).即√ā≥0.
當(dāng)a＞0時(shí),√ā表示a的算術(shù)平方根.
當(dāng)a=0時(shí),√ā表示0的算術(shù)平方根,即0.
III.計(jì)算公式：
1.（√ā）²=a（a≥0）
2.當(dāng)a＞0時(shí),√ā²=a
當(dāng)a=0時(shí),√ā²=0
當(dāng)a＜0時(shí),√ā²=-a
3.√ā×√ō=√āō（a≥0,o≥0）
√ā÷√ō=√(ā÷ō) （a≥0,o≥0）
IV.最簡(jiǎn)二次根式
條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式.
V.二次根式的加減
先將二次根式各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式,再把被開(kāi)方數(shù)相同的根式合并.
注：二次根式有雙重非負(fù)數(shù)性．