四邊形一組對(duì)角相加等于180°--這句話可以等同于
若四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),即對(duì)角和為180,則四點(diǎn)共圓
證明如下：
可用用反證法,設(shè)四邊形ABCD中∠B+∠C=180°,
過A,B,C三點(diǎn)作圓0,假設(shè)D不在圓O上,D在圓O內(nèi)或圓O外,
設(shè)O在圓內(nèi),延長(zhǎng)AD交圓O于E,連結(jié)CE,
則∠B+∠E=180°,∠E=∠ADC與三角形外角定理矛盾一,
所以D不可能在圓O內(nèi),
類似可證D不能在圓O外,D必在圓O上,
即A,B,C,D四點(diǎn)共圓
（如圖）
