（1）f（x）=|x²-4x+3|=

x2?4x+3     (x≤1) ?x2+4x?3    (1＜x＜3) x2?4x+3      (x≥3)

∴當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)
由此可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2]和[3，+∞），
遞減區(qū)間為（-∞，1]和[2，3]
（2）關(guān)于x的方程f（x）-a=x即f（x）=x+a，
由y=x+a和y=-x²+4x-3，消去y，得x²-3x+3+a=0，
由△=9-4（3+a）=0，得a=-

3

4

，
∴當(dāng)a=-

3

4

時(shí)，直線y=x+a與曲線y=-x²+4x-3相切于點(diǎn)A（

3

2

，

3

4

），
又∵直線y=x+a經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）時(shí)，兩圖象也有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a=-1
∴當(dāng)直線y=x+a位于點(diǎn)A、B之間（含邊界）時(shí)，兩圖象至少有三個(gè)不同的交點(diǎn)
由此，結(jié)合函數(shù)圖象可得a∈[-1，-

3

4

]．