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  • 把自然數(shù)依次排成以下數(shù)陣:1,2,4,7,11,…3,5,8,12,…6,9,13,…10,14,…15,……現(xiàn)規(guī)定橫為行,縱為列.求(1)第10行第5列排的是哪一個(gè)數(shù)?(2)第5行第10列排的是哪一個(gè)數(shù)

    把自然數(shù)依次排成以下數(shù)陣:
    1,2,4,7,11,…
    3,5,8,12,…
    6,9,13,…
    10,14,…
    15,…

    現(xiàn)規(guī)定橫為行,縱為列.求
    (1)第10行第5列排的是哪一個(gè)數(shù)?
    (2)第5行第10列排的是哪一個(gè)數(shù)?
    (3)2004排在第幾行第幾列?
    數(shù)學(xué)人氣:518 ℃時(shí)間:2019-08-16 20:56:30
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    (1)第5列第一個(gè)數(shù)是11,而第4列第一、二行兩個(gè)數(shù)的差是5,
    根據(jù)規(guī)律③,可得第5列第一、二行兩個(gè)數(shù)的差是6,
    根據(jù)規(guī)律②,可得求出第10行第5列排的是:
    11+(6+7+8+9+10+11+12+13+14)=11+(6+14)×9÷2=101;
    答:第10行第5列排的是101.
    (2)第5行第一個(gè)數(shù)是15,而第4行第一、二列兩個(gè)數(shù)的差是4,
    根據(jù)規(guī)律③,可得第5行第一、二列兩個(gè)數(shù)的差是5,
    根據(jù)規(guī)律②,可得求出第5行第10列排的是:
    15+(5+6+7+8+9+10+11+12+13)=15+(5+13)×9÷2=96;
    答:第5行第10列排的是96.
    (3)因?yàn)榍皀個(gè)斜行數(shù)字個(gè)數(shù)是首項(xiàng)、公差都是1的等差數(shù)列,
    當(dāng)n=62時(shí),62×63÷2=1953;
    當(dāng)n=63時(shí),63×64÷2=2016,
    所以2004在第63斜行,而這一斜行的第一個(gè)數(shù)是1954,即1954位于第1行第63列,
    因?yàn)?004-1954=50,
    所以2004排在第1+50=51(行),第63-50=13(列).
    答:2004排在第51行第13列.
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