如何證明任意四邊形內(nèi)角和為360度,不能用三角形內(nèi)角和為180度證明

數(shù)學(xué)人氣：348 ℃時(shí)間：2019-10-19 14:48:58

優(yōu)質(zhì)解答

證明：添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€,將這四個(gè)角“聚合”在一起使它們之和恰為一個(gè)周角．在添加平行線中,盡可能利用原來(lái)的內(nèi)角及邊,應(yīng)能減少推理過(guò)程．
如圖所示,四邊形ABCD中,過(guò)頂點(diǎn)B引BE∥AD,BF∥CD,并延長(zhǎng)AB,CB到H,G．則有∠A=∠2（同位角相等）,∠D=∠1（內(nèi)錯(cuò)角相等）,∠1=∠3（同位角相等）．
∠C=∠4（同位角相等）,
又∠ABC（即∠B）=∠GBH（對(duì)頂角相等）．
由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°,所以
∠A+∠B+∠C+∠D=360°