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  • 集合A,B,B是可數集,B⊆A,f:A->B是滿射,則f是一個一一映射.

    集合A,B,B是可數集,B⊆A,f:A->B是滿射,則f是一個一一映射.
    題目錯了:
    集合A,B,B是可數集,B⊆A,f:A->B是單射,則f是一個一一映射。
    自己的解答:
    貌似這個命題不對,A=[0,1,...], B=[1,2,...], f(x)=x+1是一個A->B的單射,但不是一一映射。
    數學人氣:656 ℃時間:2020-06-27 13:40:15
    優(yōu)質解答
    f:A->B是單射,
    ∴若x,y∈A,x≠y,則f(x)≠f(y),
    ∴B的勢>=A的勢,
    又B是可數集,B⊆A,
    ∴A的勢=B的勢.
    您的判斷正確,但是理由錯誤,您舉的例子是一一映射.
    仍用您給的集合,設f(0)=1,x>0時f(x)=x+2.這樣,B中的2就沒有原像.
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