∵∠DAB=60°,∴∠ABC=120˚；
于是AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120˚=2+2cos60˚=3
在平面AA1B1B內(nèi)作A1E⊥AB,則A1E=AA1sin60˚=√3/2.
在對(duì)角面ACC1A1內(nèi)作A1F⊥AC,∵對(duì)角面ACC1A1⊥底面ABCD,
AC是它們的交線,因此A1F⊥底面ABCD,連EF,按三垂線定理,
AF⊥EF.
A1E=A1Asin60°=√3/2.
AE=A1Acos60°=1/2.
EF=AEtan30°=(1/2)(√3/3)=√3/6.
∴A1F=√(A1E²-EF²)=√[(√3/2)²-(√3/6)²]=√(2/3).
于是sin∠A1AF=A1F/A1A=√(2/3).
cos∠A1AF=√(1-2/3)=√(1/3).
cos∠ACC1=cos(180˚-∠ACC1)=-cos∠ACC1=-√(1/3).
∴AC1=√[AC²+C1C²-2AC*C1C*cos∠ACC1]
=√[3+1+2(√3)√(1/3)]=√6.