存在可逆矩陣P、Q,使PAQ=B,則A與B等價,充要條件是A與B是同型矩陣且R(A)=R(B).
相同的特征值1,2,2,所以A、B的秩都是3,A 、B都是3階矩陣且秩相同,
所以A、B等價.
特征值相同,不一定相似,反之成立.
反例：令A(yù)不能相似于對角矩陣,那么A和其特征值構(gòu)成的矩陣就不相似；
又可以舉上三角形矩陣為例,上三角形矩陣的秩是主對角上的元素…….因為2是二重特征值，所以A，B的不一定相似于對角矩陣，這種情況下怎么確定A，B的秩為3？秩為多少，取決于，特征值非0的個數(shù)。如E的特征值n個1，故秩為n。