已知函數(shù)F（X）=X^2+2X+1,若存在實(shí)數(shù)t,當(dāng)X屬于[1,M]時,F(X+T)小于等于X恒成立,則M的最大植為
已知函數(shù)F（X）=X^2+2X+1,若存在實(shí)數(shù)t,當(dāng)X屬于[1,M]時,F(X+T)小于等于X恒成立,則M的最大植為
書上該題的解法如下:
設(shè)G(X)=F(X+T)-XG(X)=X^2+[2(T+1)-1]X+(T+1)^2
令S=T+1 則G(X)=X^2+(2S-1)X+S^2
因為X屬于[1,M]時,G(X)小于等于0恒成立
所以 G(1)小于等于0 且1乘M小于等于S^2
G(1)=2S+S^2 小于等于0S^2小于等于4
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書上該題的解法如下:
設(shè)G(X)=F(X+T)-XG(X)=X^2+[2(T+1)-1]X+(T+1)^2
令S=T+1 則G(X)=X^2+(2S-1)X+S^2
因為X屬于[1,M]時,G(X)小于等于0恒成立
所以 G(1)小于等于0 且1乘M小于等于S^2
G(1)=2S+S^2 小于等于0S^2小于等于4
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數(shù)學(xué)人氣：964 ℃時間：2019-08-21 03:56:05
優(yōu)質(zhì)解答
可能結(jié)合圖像的平移,向上平移二次函數(shù),結(jié)合韋達(dá)定理,但有一個問題不會說明請您說得再詳細(xì)點(diǎn)，具體點(diǎn)可以這么理至少存在一個S，使G(X)=X^2+(2S-1)X+S^2=0(兩個根x1，x2，x1=x1*x2=S^2；由于是在求存在S的情況，所以選第一種情況，即1*M<=S^2；若是在對任意S前提下，則取第二種情況。注意，在一般問題中對一開口向上的二次函數(shù)，假設(shè)根0
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