非齊次線性方程組有唯一解的充分必要條件是:
系數(shù)矩陣的秩 = 增廣矩陣的秩 = n (這里n=3)
因?yàn)榉匠探M由3個方程3個未知量構(gòu)成,故有唯一解必有系數(shù)行列式不等于0.
系數(shù)行列式 =
a -1 -1
1 a 1
-1 1 a
= a^3-a
= a(a-1)(a+1).
所以 a≠0 且 a≠1 且 a≠-1.