a取何值時,線性方程組（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)無解,有唯一解,有無窮解,并求出有無窮解時求其通解

數(shù)學人氣：685 ℃時間：2020-04-15 00:37:11

優(yōu)質(zhì)解答

.這種題,是高等代數(shù)題吧,我先寫大學方法了,不明白再問.
增廣矩陣為：
1 1 1 a
a 1 1 1
1 1 a 1
化簡為階梯型矩陣：
1 1 1 a
0 1-a 1-a 1-a^
0 0 a-1 1-a
1)若a=1,則方程有無數(shù)組解,
簡化行階梯型矩陣為
1 1 1 a
0 0 0 0
0 0 0 0
其秩為1,則其解空間的維數(shù)=3-1=2,特解m=(a,0,0)
通解η1=(1,1,0),η2=(1,0,1)
解集W={k1η1+k2η2|k1,k2∈K}
2)若a≠1,矩陣變?yōu)?br/>1 0 0 -1
0 1 0 2+a
0 0 1 -1
所以x1=-1,x2=2+a,x3=-1,此時,方程組有唯一解