已知函數(shù)f(x)=a/3×x^3-3/2x^3+(a+1)x+1其中a為實數(shù) 已知不等式f＇(x)＞x^2-x-a+1對任意a∈（0,+∞）都成立,求實數(shù)x范圍
已知函數(shù)f(x)=a/3×x^3-3/2x^3+(a+1)x+1其中a為實數(shù) 已知不等式f＇(x)＞x^2-x-a+1對任意a∈（0,+∞）都成立,求實數(shù)x范圍
f(x)=a/3×x³-3/2x²+(a+1)x+1
f'(x)=ax²-3x+(a+1)
f'(x)＞x²-x-a+1
(x²+2)a-x²-2x>0對a>0恒成立
設(shè)g(a)=(x²+2)a-x²-2x
∵x²+2>0,g(a)關(guān)于a的一次函數(shù)
需g(0)=-x²-2x≥0即可
∴-2≤x≤0
x²-x-a+1如何變成 (x²+2)a-x²-2x>0?
f(x)=a/3×x³-3/2x²+(a+1)x+1
f'(x)=ax²-3x+(a+1)
f'(x)＞x²-x-a+1
(x²+2)a-x²-2x>0對a>0恒成立
設(shè)g(a)=(x²+2)a-x²-2x
∵x²+2>0,g(a)關(guān)于a的一次函數(shù)
需g(0)=-x²-2x≥0即可
∴-2≤x≤0
x²-x-a+1如何變成 (x²+2)a-x²-2x>0?
數(shù)學(xué)人氣：951 ℃時間：2020-02-03 12:31:09
優(yōu)質(zhì)解答
將f'(x)=ax²-3x+(a+1)代入 f'(x)＞x²-x-a+1,移項,可得(x²+2)a-x²-2x>0噢，懂了，還想問一下，為什么需g(0)=-x²-2x≥0即可這里變成大于等于0了，哪來的等于號？g(a)=(x²+2)a-x²-2x∵x²+2>0，所以g(a)是增函數(shù)。題目說對任意a∈（0,+∞）都成立，即a是肯定大于0的，所以g(a)肯定是大于g(0）的，所以g(0)可以等于大于0.
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