已知長方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,CC'=2則直線BC'和平面DBB'D'所成交的余弦值為

數(shù)學人氣：275 ℃時間：2020-01-25 17:09:39

優(yōu)質解答

設正方形A'B'C'D'的對角線的交點為O'. 知C'O'垂直于B'D'.
又BB'垂直于平面A'B'C'D'.故BB'垂直于其內的直線C'O'.
即C'O'垂直于相交直線B'D',BB'.故C'O'垂直于平面DBB'D'.
連接O'B, 則角O'BC' 即為BC'與平面DBB'D'所成角.
在三角形BO'C'中:BC'=根號(16+4)=2根號5.
O'C'=0.5*根號(16+16)=2根號2.
BO'=根號(4+8)=2根號3
故cos角O'BC'=[12+20-8]/[2*(2根號3)*2根號5]=24/[8根號15]=3/[根號15]
即所求角的余弦為:(根號15)/5