正方形ABCD-A'B'C'D'中,直線l與直線AA'所成的角為40°,則直線l與平面DBB'D'所成的角的最大值是

數(shù)學(xué)人氣：119 ℃時(shí)間：2020-03-28 17:09:57

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)?AA'//面DBB'D', 面AA'C'C 垂直面DBB'D'
所以當(dāng) l // 面AA'C'C時(shí),與面DBB'D'的角=40°, 這是最大角.為什么啊?簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè) A是 l 與AA'的交點(diǎn)。（因?yàn)椋梢赃^(guò)A做平行l(wèi)的直線l' , 結(jié)果是一樣的。）設(shè) O是AC和BD的交點(diǎn)，P是l在面DBB'D'的交點(diǎn)那么∠AMO 就是直線l與平面DBB'D'所成的角 sin(∠AMO)=AO/AM，其中AO為定值(√2/2), 當(dāng)AM最小時(shí)，sin(∠AMO)最大，即∠AMO最大。易證，當(dāng) 面AMO垂直面DBB'D時(shí)，AM最小，此時(shí)， ∠AMO=40度。