把拋物線l1：y=-x2向右平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到拋物線l2．如圖,點A、B分別是拋物線l2與x軸的交點,點C是拋物線l2與y軸的交點．
（1）直接寫出拋物線l2的解析式及其對稱軸；
（2）在拋物線l2的對稱軸上求一點P,使得△PAC的周長最?。堅趫D中畫出點P的位置,并求點P的坐標(biāo)；
（3）若點D是拋物線l2上的一動點,且點D在第一象限內(nèi),過點D作DE⊥x軸,垂足為E,DE與直線BC交于點F．設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t．試探究：
①四邊形DCEB能否為平行四邊形?若能,請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不能,請簡要說明理由；
②四邊形CEBCD能否為梯形?若能,請求出符合條件的D點坐標(biāo)；若不能,請說明理由．