請問,如果一個交錯級數(shù)不滿足萊布尼茨定理,那么它一定是發(fā)散的嗎?
請問,如果一個交錯級數(shù)不滿足萊布尼茨定理,那么它一定是發(fā)散的嗎?
也就是說,我可不可以因為一個交錯級數(shù)由于不滿足萊布尼茨定理就判定它是發(fā)散的呢?
也就是說,我可不可以因為一個交錯級數(shù)由于不滿足萊布尼茨定理就判定它是發(fā)散的呢?
數(shù)學(xué)人氣：960 ℃時間：2020-05-10 02:34:39
優(yōu)質(zhì)解答
不行,萊布尼茨定理只是交錯級數(shù)收斂的充分條件,不是必要條件.比如∑(-1)^n/√[n+(-1)^n],n從2開始取值.可以用定義證明級數(shù)收斂,但是{Un}沒有單調(diào)性定義，證明部分和數(shù)列Sn有極限，與萊布尼茲定理的證明過程類似：先證明Sn的偶子列單調(diào)有界，從而有極限。又級數(shù)的通項的極限是0，所以奇子列也收斂于同一極限。所以Sn有極限S2n→A，則S(2n-1)＝S2n－a2n→A
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