已知a+b+c=1,a,b,c為不全相等的實數(shù),求證：a²+b²+c²＞1/3
證：a²+b²≥2ab,a²+ c²≥2ac,b²+c²≥2bc
因為a,b,c為不全相等的實數(shù),故：上面三式不能同時取等號,故有下面嚴格不等的不等式成立：
故：2(a²+b²+c²)>2ab+2bc+2ac
故不等式兩邊同時加上(a²+b²+c²）,然后右邊配方.
故：3(a²+b²+c²)>(a+b+c) ²=1（注意到條件a+b+c=1),
故：a²+b²+c²＞1/3ab+2bc+2ac+a²+b²+c²會等于(a+b+c) ²不會算再講一下就采納了2ab+2bc+2ac+a²+b²+c²會等于(a+b+c) ²不會算再講一下就采納了答：(a+b+c) ²=(a+b+c)(a+b+c)=a(a+b+c) +b(a+b+c) +c(a+b+c) =(a²+ab+ac)+(ba+b²+bc)+(ca+cb+c²)=2ab+2bc+2ac+a²+b²+c².你好聰明！怎么想到這里的- - 我好笨啊 郁悶不客氣。為能幫到你而高興！