用數(shù)學(xué)歸納法證明
(1)當(dāng)n=1時,a1=1/4,f(n)=1-a1=1-1/4=3/4=(1+2)/2*(1+1),成立
(2)假設(shè)當(dāng)n=k（k>1的正整數(shù)）時,結(jié)論成立,即f(k)=(1-a1)(1-a2)…(1-ak)=(k+2)/2(k+1)
則,當(dāng)n=(k+1)時,a(k+1)=1/(k+2)^2,
f(k+1)=(1-a1)(1-a2)…(1-ak)*[1-a(k+1)]
=(k+2)/2(k+1) * [1-a(k+1)] 將a(k+1)帶入化簡,1-a(k+1)=(k+1)(k+3)/(k+2)^2
=(k+2)/2(k+1) * (k+1)(k+3)/(k+2)^2 約分
=(k+3)/2(k+2)
=[(k+1)+2]/2[(k+1)+1]
則對任意正整數(shù),都有f(n)=(n+2)/2(n+1)
得證
數(shù)列 函數(shù) 有關(guān)的.an=1/(n+1)²
數(shù)列 函數(shù) 有關(guān)的.an=1/(n+1)²
an=1/(n+1)²,
f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),
則 f(n)=
(n+2)/2(n+1)
為什么.
an=1/(n+1)²,
f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an),
則 f(n)=
(n+2)/2(n+1)
為什么.
數(shù)學(xué)人氣：863 ℃時間：2020-06-24 15:52:29
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