設(shè)f（x）在【0,1】上連續(xù)且∫(0,1)f(x)dx=A,證明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2/2,
設(shè)f（x）在【0,1】上連續(xù)且∫(0,1)f(x)dx=A,證明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2/2,
能解釋下面的換元和換限嗎?
∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy換元
=∫(0~1)dy∫(y~1)f(y)f(x)dx
換限=∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy
和原式相加∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy+∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy=∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy
∫(0~1)f(x)dx=A,所以∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=1/2*∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy=A^2/2
能解釋下面的換元和換限嗎?
∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy換元
=∫(0~1)dy∫(y~1)f(y)f(x)dx
換限=∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy
和原式相加∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy+∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy=∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy
∫(0~1)f(x)dx=A,所以∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=1/2*∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy=A^2/2
數(shù)學(xué)人氣：465 ℃時間：2019-10-19 15:06:16
優(yōu)質(zhì)解答
令F(x,y)=f(x)f(y), 則F關(guān)于直線y=x對稱,即F(y,x)=F(x,y), 區(qū)域D1:{(x,y)|0
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