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  • 求下列函數(shù)的值域(1)y=2x-4/x+3 (2)y=x²-4x+6,x∈[1,5﹚ (3)y=2x-√x-1

    求下列函數(shù)的值域(1)y=2x-4/x+3 (2)y=x²-4x+6,x∈[1,5﹚ (3)y=2x-√x-1
    數(shù)學人氣:830 ℃時間:2019-08-19 01:36:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.y=﹙2x-4﹚/﹙x+3﹚
    =[2(x+3)-10]/﹙x+3﹚
    =2(x+3)/﹙x+3﹚-10/﹙x+3)
    =2-10/﹙x+3),
    因為10/﹙x+3)≠0,所以y≠2,
    所以值域是{y| y≠2}.
    2.配方得:y=x^2-4x+6=(x-2)^2+2.
    ∵x∈[1,5),∴0≤(x-2)^2<9,所以2≤y<11.
    從而函數(shù)的值域為{y|2≤y<11}.
    3.原函數(shù)的定義域是{x|x≥1,x∈R}.令 x-1=t,
    則t∈[0,+∞),x=t^2+1.
    ∴y=2(t^2+1)-t=2t^2-t+2.
    問題轉(zhuǎn)化為求y(t)=2t^2-t+2,t∈[0,+∞)值域的問題.
    y=y(t)=2t^2-t+2=2(t-1/4)^2+15/8,
    ∵t≥0,∴ 0≤(t-1/4)^2,y≥15/8.從而函數(shù)的值域為 {y|y≥15/8}.
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