【文科生做】已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）設(shè)P（x，y）是圓E上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

【文科生做】已知圓E：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；
（2）設(shè)P（x，y）是圓E上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：976 ℃時(shí)間：2020-04-05 23:03:33

優(yōu)質(zhì)解答

（1）由m（2x+y-7）+（x+y-4）=0知直線l恒過(guò)定點(diǎn)，又2x+y＝7x+y＝4?x＝3y＝1，∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1），且（3-1）2+（1-2）2=5＜25?A（3，1）必在圓內(nèi)，故直線l與圓恒有兩交點(diǎn)．（2）因?yàn)椋▁-1）2+（y-2）2=25，...

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