若m,n,x,y都是實數,a、b是常數,且m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,則mx+ny的最大值是
若m,n,x,y都是實數,a、b是常數,且m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,則mx+ny的最大值是
一種方法：m^2+n^2=a,x^2+y^2=b =>m²+x²+n²+y²=a+b,a≥0,b≥0 ∵m²+x²≥2xy,n²+y²≥2ny ∴2mx+2ny≤a+b mx+ny≤(a+b)/2 即mx+ny的最大值(a+b)/2 另一種方法：設m=√a*sinα；n=√a*cosα x=√b*cosβ；y=√b*sinβ 所以 mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ) =(√ab)sin(α+β) 因為sin(α+β)的最大值為1 所以原式的最大值為√ab 感覺兩種方法都沒錯啊.為什么結果會不一樣呢?
一種方法：m^2+n^2=a,x^2+y^2=b =>m²+x²+n²+y²=a+b,a≥0,b≥0 ∵m²+x²≥2xy,n²+y²≥2ny ∴2mx+2ny≤a+b mx+ny≤(a+b)/2 即mx+ny的最大值(a+b)/2 另一種方法：設m=√a*sinα；n=√a*cosα x=√b*cosβ；y=√b*sinβ 所以 mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ) =(√ab)sin(α+β) 因為sin(α+β)的最大值為1 所以原式的最大值為√ab 感覺兩種方法都沒錯啊.為什么結果會不一樣呢?
數學人氣：380 ℃時間：2020-04-19 12:21:58
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第一種不對,mx+ny小于等于（a+b)/2并不能得出最大值是（a+b)/2
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