證明：任意四邊形ABCD,連接對角線AC和BD交于O點,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點,連接EH、EF、FG、GH,分別交AO、BO、CO、DO于I、J、K、L.
先看三角形AOD
HL平行于AO,且DH=1/2AD,
所以三角形DHL相似于三角形DAO
所以S(DHL):S(DAO)=1:4
即S(DHL)=(1/4)S(DAO)
同理S(AHI)=(1/4)S(AOD)
所以四邊形HIOL的面積S(HIOL)=S(AOD)-S(DHL)-S(AHI)=(1/2)S(AOD)
同理可證 S(LOKG)=(1/2)S(DOC);S(JOKF)=(1/2)S(AOC);S(IOJE)=(1/2)S(AOB)
四塊面積一加,即得所證命題.