1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A與E+B可逆且互為逆矩陣.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.將A+B+AB=0與A+B+BA=0聯(lián)立得AB=BA.
2、A^2+AB+B^2=0,A(A+B)=-B^2.B可逆,所以-B^2也可逆,所以A與A+B都可逆.
大學(xué)線性代數(shù) 設(shè)A,B均為n階方陣.1.A,B滿足A+B+AB=0.證明E+A,E+B互為逆陣,
大學(xué)線性代數(shù) 設(shè)A,B均為n階方陣.1.A,B滿足A+B+AB=0.證明E+A,E+B互為逆陣,
大學(xué)線性代數(shù)
設(shè)A,B均為n階方陣.
1.A,B滿足A+B+AB=0.證明E+A,E+B互為逆陣,并且AB=BA
2.若B可逆,且滿足A^2+AB+B^2=0.證明：A與A+B都是可逆矩陣
大學(xué)線性代數(shù)
設(shè)A,B均為n階方陣.
1.A,B滿足A+B+AB=0.證明E+A,E+B互為逆陣,并且AB=BA
2.若B可逆,且滿足A^2+AB+B^2=0.證明：A與A+B都是可逆矩陣
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