光滑曲面軌道末端切線水平，軌道末端點(diǎn)距離水平地面的高度為H=0.8m，一長(zhǎng)度合適的木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面之間，構(gòu)成傾角為θ=37°的斜面，如圖所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=1kg小球，從距離軌道末端豎直高度為h=0.2m處由靜止滑下．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s
2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小球從軌道末端點(diǎn)沖出瞬間的速度v
0的大小；
（2）求小球從軌道末端點(diǎn)沖出后，第一次撞擊木板時(shí)的位置距離木板上端點(diǎn)多遠(yuǎn)；
（3）若改變木板的長(zhǎng)度，并使木板兩端始終與平臺(tái)和水平面相接，試通過計(jì)算推導(dǎo)小球第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能隨木板傾角θ的關(guān)系式，并在圖中作出E
k-（tanθ）
2圖象．
（1）小球下滑過程中機(jī)械能守恒，所以有：
mgh＝mv2，得
v＝＝2m/s．
故小球從軌道末端點(diǎn)沖出瞬間的速度v
0=2m/s．
（2）當(dāng)小球撞到木板上時(shí)，其位移與水平方向夾角為θ，則有：
tanθ ＝＝＝ ①
水平方向：x=v
0t ②
豎直方向：
y＝gt2 ③
平拋位移：
s＝ ④
聯(lián)立①②③④解得：s=0.75m．
故第一次撞擊木板時(shí)的位置距離木板上端點(diǎn)距離為0.75m．
（3）當(dāng)小球撞擊木板時(shí)有：
tanθ ＝＝＝ 所以：v
y=gt=2v
0tanθ
所以：
Ek＝mv2＝m()2＝2+8tan2θ （0＜tanθ≤1）
故第一次撞擊木板時(shí)的動(dòng)能隨木板傾角θ的關(guān)系式為：E
k=（8tan
2θ+2）J 其中：0＜tanθ≤1
故其E
k-（tanθ）
2圖象如下圖所示．
