∵ f(x)=x2+1/x-1
∴ f ′(x)=2x - 1/x² = x (2 - 1/Xˆ3)
f ″(x)=2 +2/xˆ3
當(dāng) x﹤0 時,2 - 1/Xˆ3﹥0 ,即f ′(x)﹤0 ,函數(shù)f(x)單調(diào)減；
當(dāng) x=0 時 f ′(x) = 0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 故 函數(shù)f(x)有極值；
當(dāng) 0﹤x﹤1/ 2ˆ(1/3） 時,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹥0 ,函數(shù)f(x)單調(diào)增
當(dāng) x=1 / 2ˆ(1/3） 時,f ′(x)=0 f ″(x)=2 +2/xˆ3 ≠ 0 ,故函數(shù)f(x)有極值
當(dāng) x﹥1 / 2ˆ(1/3） 時,f ′(x)= x (2 - 1/Xˆ3)﹤0 函數(shù)f(x)單調(diào)減
故 (- ∝,0)函數(shù)f(x)單調(diào)減,[0,1/ 2ˆ(1/3)] 函數(shù)f(x)單調(diào)增,(1/ 2ˆ(1/3),∝）函數(shù)f(x)單調(diào)減.