再根據(jù)cosx是偶函數(shù),所以將積分范圍改成-π到π積分值變?yōu)樵瓉?倍,同時z繞單位圓一周,于是：
設(shè)z²+2az+1=（z-α）（z-β）
則α、β是z²+2az+1=0的兩個根
α=-a+√（a²-1） |α|<1
β=-a-√（a²-1） |β|>1,
所以|z|<1,內(nèi)被積函數(shù)只有α一個二階極點
復(fù)變函數(shù)(積分 從 0 到 pi ((1/((a+cosx)^2))dx)),a>1
復(fù)變函數(shù)(積分 從 0 到 pi ((1/((a+cosx)^2))dx)),a>1
數(shù)學(xué)人氣：752 ℃時間：2020-02-03 09:34:59
優(yōu)質(zhì)解答
令z=e^(ix),則cosx=（z+1/z）/2,dx=dz/iz
再根據(jù)cosx是偶函數(shù),所以將積分范圍改成-π到π積分值變?yōu)樵瓉?倍,同時z繞單位圓一周,于是：
設(shè)z²+2az+1=（z-α）（z-β）
則α、β是z²+2az+1=0的兩個根
α=-a+√（a²-1） |α|<1
β=-a-√（a²-1） |β|>1,
所以|z|<1,內(nèi)被積函數(shù)只有α一個二階極點
再根據(jù)cosx是偶函數(shù),所以將積分范圍改成-π到π積分值變?yōu)樵瓉?倍,同時z繞單位圓一周,于是：
設(shè)z²+2az+1=（z-α）（z-β）
則α、β是z²+2az+1=0的兩個根
α=-a+√（a²-1） |α|<1
β=-a-√（a²-1） |β|>1,
所以|z|<1,內(nèi)被積函數(shù)只有α一個二階極點
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